Question

2007高考数学全国1卷第13题 解析

Answer 1

题目：从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种．（用数字作答）

【解法1】先分类后分步

　　（1）甲乙都不选。给其余3人分配工作，方法数是A(3,3)=6种；

　　（2）甲乙仅选一个。先从其余3人中选2个，再从选出的2人中选1个担任文娱委员，最后给甲（或乙）与剩下的1人分配工作，方法数是2C(3,2)C(2,1)A(2,2)=24种；

　　（3）甲乙都选。先从其余3人中选出1个担任文娱委员，再给甲乙分配工作，方法数是C(3,1)A(2,2)=6种；

　　总方法数是A(3,3)+2C(3,2)C(2,1)A(2,2)+C(3,1)A(2,2)=36种。

【解法2】反面思考。

　　从5人中任选3人，方法数是A(5,3)=60种，甲担任文娱委员的方法数是A(4,2)=12种，乙担任文娱委员的方法数是A(4,2)=12种，所以所求的方法数是A(5,3)-2A(4,2)=36种。