Question

如图,在三角形ABC中,AC=BC,F为边AB上的一点,BF:AF=m:n（m、n>0），取CF的中点D,连接AD并延长交BC于点E。（1

1）求BE：EC的值。（2）若BE=2EC，那么CF所在的直线与边AB有怎样的位置关系？证明你的结论。（3）E点能否成为BC的中点？若能，求出相应的m：n，若不能，证明你的结论

Answer 1

1）：作BC中点P，连接DP，则DP为三角形CFB中位线，DP//AB。  设DF=X，EP=Y，因为P为BC中点，所以CE+Y=BP=BE-Y，在三角形BCF中，由中位线得2X=M。   因为DP//AB，所以三角形EDP相似于三角形EAB，EP/EB=DP/AB，即Y/BE=X/(M+N），即Y=X*EB/(N+M)。  由刚才所得式子CE+Y=BE-Y，把Y代入，得：CE=BE-2X*EB/(M+N),因为2X=M，所以可以把X换掉，上式可以化解成：CE=BE[1-2X/(M+N)]，所以BE:CE=(M+N):N   

2）：若BE=2EC，代入BE:CE=(M+N):N 中可知，M=N。所以CF是三角形ABC中线，因为AC=CB，所以CF又是AB上的高，即CF垂直于AB。

3）：不能。因为D为CF中点，若E为BC中点，那么DE就为三角形FBC中位线，那么DE//AB，但是DE延长线交AB于A点，两线相交不可能平行，所以E不会为BC中点。

Answer 2

图呢