Question

计算（2+1）乘以（2的平方+1）乘以（2的4次方+1）乘以（2的8次方+1）乘以（2的16次方+1）等于多少

Answer 1

（2+1）乘以（2的平方+1）乘以（2的4次方+1）乘以（2的8次方+1）乘以（2的16次方+1）
=(2-1)(2+1)(2² +1)（2的4次方+1）乘以（2的8次方+1）乘以（2的16次方+1)
=(2² -1)(2² +1)（2的4次方+1）乘以（2的8次方+1）乘以（2的16次方+1)
=（2的4次方-1)（2的4次方+1）乘以（2的8次方+1）乘以（2的16次方+1)
依次往后推
最后=2的32次方-1

Answer 2

公式推导：(a＋1)(a²＋1)(a^4＋1)……[a^(2n﹣1)＋1]
＝(a﹣1)(a＋1)(a²＋1)(a^4＋1)(a^8＋1)(a^16＋1)……[a^(2n﹣1)＋1]
＝(a﹣1)(a＋1)(a²＋1)(a^4＋1)(a^8＋1)(a^16＋1)……[a^(2n﹣1)＋1]
＝(a²﹣1)(a²＋1)(a^4＋1)(a^8＋1)(a^16＋1)……[a^(2n﹣1)＋1]
＝(a^4﹣1)(a^4＋1)(a^8＋1)(a^16＋1)……[a^(2n﹣1)＋1]
＝(a^8﹣1)(a^8＋1)(a^16＋1)……[a^(2n﹣1)＋1]
＝(a^16﹣1)(a^16＋1)……[a^(2n﹣1)＋1]
＝(a^32﹣1)……[a^(2n﹣1)＋1]
＝a^2n﹣(a﹣1)
这里a＝2，n＝log2(16)＝4
所以原式＝(2^16＋1)﹣(2^16﹣1)＝2^32﹣1＝4294967295
其实你不写出最后的结果只写到2^32﹣1也够了，试题就是要考你推导的过程。当然，公式中的“＋1”换成＋2，＋3乃至＋(n﹣1)，以及等比比值换成1,3,9,27,81……等等之类都要会套用。

Answer 3

原式=3×5×17×257×65537
=4294967295