Question

初三数学反比例函数问题

如图，△AOB为等腰直角三角形，斜边OB在x轴上，一次函数y=3x-4的图像经过点A，交y轴于点C，反比例函数y=k/x（x>0)的图像也经过点A.
1）求反比例函数的解析式.
2）过O点作OD⊥AC于点D，求CD²-AD²的值.
3）设点P（1，0），在反比例函数的图像上是否存在点Q，使得△PAQ为等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标（写出一个即可）；若不存在，请说明理由.

Answer 1

解：
（1）△AOB为等腰直角三角形，斜边OB在x轴上，所以OA的解析式为y=x，代入y=3x-4，解得
x=2，y=2，即A点的坐标为（2，2），所以反比例函数的解析式为y=4/x（x>0）；
（2）过O点作OD⊥AC于点D，C点坐标为（0，-4），所以CD²-AD²=OC²-OD²-OA²+OD²=8；
（3）Q点的坐标为（4，1）。

追问

第3小题麻烦解释一下。

追答

总共有3个点，分别为以A、P为圆心都以AP长为半径画弧交反比例函数的点

Answer 2

let A(x,y), B(2x,0)
x = y because angle AOB = 45 degrees
y = 3x-4 so y = 2 and x = 2
xy = 4, so k = 4
1) y = 4/x
2) OD's slope is -1/3
D's coordinate (6/5, -2/5 )
CD^2 = 36/25 + (-2/5+4)^2 = 36/25 + 18^2/25 = 360/25
AD^2 = (2-6/5)^2 + (2+2/5)^2 = 16/25 + 144/25 = 160/25
so CD^2 - AD^2 = 8

3) PA = sqrt(5)
assuming Q exists with coordinate (x,y)
then QA = sqrt((x-2)^2 + (y-2)^2) = sqrt((x-2)^2 + (4/x-2)^2) = sqrt(5)
solve x = 4
so Q(4,1)

追问

Wow,are you foreigner?

Answer 3

(1)y=4/x;
(2)8;

Answer 4

自己要好好学习,怎么能要别人给你写呢?