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a⊥b，则a*b=sina＋cosa=0
即：tana=sina/cosa=－1
因－π/2<a<π/2，则：a=－π/4
|a＋b|²=|a|²＋2a*b＋|b|²=(sin²a＋1)＋2(sina＋cosa)＋(1＋cos²a)
=3＋2(sina＋cosa)
=3＋2√2sin(a＋π/4)
因－π/2<a<π/2，则sin(a＋π/4)的最大值是1
则：|a＋b|²的最大值是3＋2√2
则：|a＋b|的最大值是√2＋1
即：tana=sina/cosa=－1
因－π/2<a<π/2，则：a=－π/4
|a＋b|²=|a|²＋2a*b＋|b|²=(sin²a＋1)＋2(sina＋cosa)＋(1＋cos²a)
=3＋2(sina＋cosa)
=3＋2√2sin(a＋π/4)
因－π/2<a<π/2，则sin(a＋π/4)的最大值是1
则：|a＋b|²的最大值是3＋2√2
则：|a＋b|的最大值是√2＋1
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