Question

三角形ABC中,角BAC等于90度,AD垂直于bc垂足为点D,CE平分角ACB交AD于点G,交AB于点E,EF垂直于BC,垂足为F

求证四边形AEFG是菱形

Answer 1

∵CE平分角ACB.∠BAC=90°AD⊥BC
∴AE=EF ∠AEC=∠CEF
∵.∠BAC=90°AD⊥BC
∴AD∥EF
∴∠AGE=∠CEF
又∵.∠AEC=∠CEF
∴∠AGE=∠CEF
∴AG=AE
∵.AE=EF
∴AG=EF
又∵AD∥EF即AG∥EF
∴四边形AEFG是平行四边形
∵.AE=EF
∴四边形AEFG是菱形

Answer 2

∵AD垂直于BC，EF垂直于BC
∴AD平行于EF
在证明EF=AD
得四边形AEFG为平行四边形
有∵CE平分角ACB交AD
∠A=90°，EF垂直于BC
∴AE=EF
∴四边形AEFG是菱形