Question

求问两道高中数学题，麻烦好心的各位帮忙看下~ 谢谢啦~

1、若a²>b>a>1，则log(b)b/a ，log(b)a ，log(a)b 从小到大排列依次顺序是？
2、若2^x=3^y=5^z ，且x、y、z 都是正数，则2x，3y，5z 从小到大依次排列顺序是？

请问各位大大这两道题怎样解？尤其是思路和过程~
感谢ing……

Answer 1

思路：两题都可以用特殊值法。题1，a=2，b=3答案就出来了，题2，令等式的值为2，则
x=log(2)2,y=log(3)2,z=log(5)2,真数一样，可以利用倒数，进而比较新的真数。可以比较了吧
常规思路：题1，先比较前两项，因为底数相同，真数可以进行比较，或者可以比较后两项，两者互为倒数，本题还是建议用特殊值法，题2，基本上和赋值法是一样的，令等式的值为M然后用对数的定义进行操作

Answer 2

第一题给我我的感觉是：这种题一般就是选择题（高考过去两年了），所以这种题一般就用特殊值法。比如说a=2，b=3。进行计算，便可得出。（如有不懂，问我再跟你解答）答案是：log（b）b/a<log(b)a<log(a)b
第二题暂时不会

Answer 3

第二题
∵2^x=3^y
两边关于e取对数,于是有xln2=yln3
∴x/y=ln3/ln2
∴2x/3y=2ln3/3ln2≈1.057＞1
∴2x＞3y

同理
∵3^y=5^z
两边关于e取对数,于是有yln3=zln5
∴y/z=ln5/ln3
∴3y/5z=3ln5/5ln3≈0.880＜1
∴3y＜5z

同理
∵2^x=5^z
两边关于e取对数,于是有xln2=zln5
∴x/z=ln5/ln2
∴2x/5z=2ln5/5ln2≈0.929＜1
∴2x＜5z

于是有3y＜2x＜5z

Answer 4

1、a²>b>a>1，知a为正数，全部除以a，不等式变为：a>b/a>1>1/a 利用此条件可知og(b)b/a <log(b)a<log(a)b
2、对2^x=3^y=5^z 取对数lg、ln都可以，因为ln和lg都是固定值，代入可知大小