Question

x的平方减去x减1等于0,x的五次方分之x的4次方加2x加1

Answer 1

解：x²-x-1=0，所以x²=x+1，x^4=（x+1）²=x²+2x+1=x+1+2x+1=3x+2，
x^5=（3x+2）x=3x²+2x=3（x+1）+2x=5x+3
（x^4+2x+1）/x^5
=（3x+2+2x+1）/（5x+3）
=（5x+3）/（5x+3）
=1

Answer 2

x^2-x-1=0
x^2=x+1

x^2-x-1=0
x^2-1=x 平方
(x^2-1)^2=x^2
x^4-2x^2+1=x^2
x^4+1=3x^2
x^4=3x^2-1
x^4=3(x+1)-1
x^4=3x+3-1
x^4=3x+2
x^5=3x^2+2x
x^5=3(x+1)+2x
x^5=3x+3+2x
x^5=5x+3

(x^4+2x+1)/x^5
=(3x^2+2x)/x^5
=[3(x+1)+2x]/x^5
=[3x+3+2x]/x^5
=(5x+3)/(5x+3)
=1