D为两坐标轴与直线x+y=2围成的闭区域，求（3x+2y)的二重积分，要详细过程，谢了
2个回答
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显然D可以是X型或Y型
我们就选X型来做.
∫∫(3x+2y)dxdy=∫(上2,下0)dx∫(上2-x,下0) (3x+2y) dy
=∫(上2,下0) (-x²+2x+4)dx=(-x³/3+x²+4x)|(上2,下0)=12-（8/3）=28/3
我们就选X型来做.
∫∫(3x+2y)dxdy=∫(上2,下0)dx∫(上2-x,下0) (3x+2y) dy
=∫(上2,下0) (-x²+2x+4)dx=(-x³/3+x²+4x)|(上2,下0)=12-（8/3）=28/3
追问
你算错了，答案是 20/3
追答
嗯，确实是错了，
没办法，手机上作答总是比不上纸上写的有感觉....
∫∫(3x+2y)dxdy
=∫(0到2)dx∫(0到2-x)(3x+2y)dy
=∫(0到2)(-2x²+2x+4)dx
=(x²+4x-2x³/3)|(0到2)
=20/3
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