Question

已知数列{an}满足a1=36，an+1-an=2n 则求an/n的最小值. 怎样求最小值？

Answer 1

解：
a(n+1)-an=2n
an-a(n-1)=2(n-1)-----------(1)
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)-------(2)
……………………
a2-a1=2×1-------------- (n-1)
(1)+(2)+...+(n-1)得 an-a1=2×[1+...+(n-2)+(n-1)]=2×[1+(n-1)](n-1)/2=n(n-1)
∴an=a1+n(n-1)=n²-n+36
an/n=n-1-36/n=n+36/n-1≥2√36-1=11
此时n=36/n
n=6
最小值11

Answer 2

解：
a(n+1)-an=2n
an-a(n-1)=2(n-1)-----------(1)
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)-------(2)
……………………
a2-a1=2×1-------------- (n-1)
(1)+(2)+...+(n-1)得 an-a1=2×[1+...+(n-2)+(n-1)]=2×[1+(n-1)](n-1)/2=n(n-1)
∴an=a1+n(n-1)=n²-n+36
an/n=n-1-36/n=n+36/n-1≥2√36-1=11
所以：n=36/n
所以：n=6
∴an/n的最小值在n=6处取得,为11

Answer 3

an=2(n-1)+an-1=2(n-1)+2(n-2)+an-2=......=2(n-1)+2(n-2)+2(n-3)+...+2(2-1)+a1=
n(n-1)+36
an/n=(n(n-1)+36)/n=n-1+36/n=n+36/n-1≥2根号（n*36/n）-1=11
最小值为11