Question

求高难度的一元二次方程系列的奥赛题

给刚上完一元二次方程的实验班学生们做的
出的越难越好
最好给答案
越难越好，难到老师们都束手无策也不介意
求的是难度
让他们哑口无言的难度

Answer 1

1.已知三个方程a x² +bx+c=0, b x² +cx+a=0, c x² +ax+b=0有一个公共根，且abc≠0.求此公共根。
2.已知a,b,c为互不相等的非零实数，求证：三个方程a x² +2bx+c=0, b x² +2cx+a=0, c x² +2ax+b=0不可能都有两个相等的实数根。
3.已知k为自然数，关于x的一元二次方程 x² +x+10=k(k-1)有一个正整数根，试求此正整数根及K的值。