Question

一道初中几何证明题！求解答~

在锐角三角形△ABC中,∠A的平分线交BC于D, AB, AC的中点分别为E,F，且∠EDF＝½（∠B+∠C）。求证：BC=½（AB+AC）

Answer 1

解：
连接EF
∵点E是AB的中点，点F是AC的中点。
∴EF是△ABC的中位线
∴EF=1/2BC，EF∥BC（三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半）

追问

然后呢？

Answer 2

opop要不要这么简单啊 请自己拿起笔在草稿纸上简单的按照题意画出三角形，
（不知道此题是否是初三下学期的题目，
如果是的话，就具备部分圆的知识，
如果没有圆的知识，用初二矩形对角线相等且互相平分来理解下面的内容。）
以下叙述按照图形进行：
证明：
因为 E、F分别为AB、AC的中点；
所以，可以知道：以A、D、C三点构造的圆中，F为圆心,AC为直径；
那么，有FD=FC,则有∠C=∠FDC;

同样的道理，对于A、D、B三点构造的圆中，E为圆心，AB为直径；
所以，EB=ED,则有∠B=∠EDB

因为 ∠EDF+∠EDB+∠FDC=180°（1），且∠EDF=1/2(∠B+∠C)
再有 ∠A+∠B+∠C=180°
将上述关系代入等式（1）中，求得∠A=60°；

又知AD是∠A的角平分线，
那么分别在上述的两个圆中，利用直径对应的圆周角为90°，
可以知道三角形ADC,三角形ADB分别为直角三角形，
那么再利用30°的直角边是斜边的一半，
可以得到：
CD=1/2AC;
DB=1/2AB;
那么，BD+CD=1/2(AC+AB),
则BC=1/2(AC+AB)
证毕。

（由于不清楚提问者的背景，所以叙述的不是很符合一般证明的步骤，
重在思路及方法，提问者可根据该主要思路完成细节）

Answer 3

.132

Answer 4

大哥，你连接EF中位线懂？

Answer 5

d