Question

如图,△ABC为等边三角形,D、E两点在直线BC上且∠DAE=120°,利用三角形相似的关系说明：

1.△ADB∽△EAC
2.BC²=BD*CE
速度！

Answer 1

由图可知，因为三角形ABC为等边三角形，∠DAE=120°
所以：∠DBA=∠ECA=120°
又因为三角形内角和为180°
所以，∠ADB+∠AEC=60°
∠DAB+∠ADB=60°
所以∠AEC=∠DAB=60°
所以两三角形相似
因为两三角形相似
所以有BD/AC=AB/CE
化简的BD×CE=AC×AB
又因为,△ABC为等边三角形
所以AC=AB=BC
所以.BC²=BD*CE

Answer 2

还有：若BD=4，CE=9，求△ABC的面积。
∵BC²=BD*CE
把BD=4,CE=9代入，
∴BC²=4*9
∴BC²=36
∴BC=6
又∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=BC，
∴△ABC面积=6*3
=18

Answer 3

1. 因为∠DAE=120°,∠BAC=60°,
所以∠BAD+∠CAE=60°;
又，因为∠ABC=∠ACB=60°
所以∠BAD+∠ADB=60°，∠CAE+∠AEC=60°，∠ABD=∠ACE=120°
所以∠BAD=∠CAE，∠DAB=∠AEC，又，∠ABD=∠ACE=120°
所以 △ADB∽△EAC