Question

在平面直角坐标系中，直线AB与y轴，x轴分别交于A,B两点，且OA,OB的长是方程x²-17x+60=0的两个根

(OA＜OB),P是线段AB上的动点（点P雨点A，B不重合） （1）求 OA，OB的长 （2）当PQ∥y轴，且Q为BO的中点时，求线段OP的长 （3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点M，使以O,P,Q,M为顶点的四边形是平行四边形

Answer 1

1、方程配方的（x-5）*（x-12）=0
解得x1=5， x2=12
又OA＜OB
所以OA=5，OB=12
2、因为PQ∥y轴且Q为BO的中点
所以PQ=OA/2=5/2
OP=根号（PQ^2+OQ^2）
3、存在 过P点作OB的平行线 得线段OA的中点

Answer 2

解：1，因为OA,OB是方程x²-17x+60=0的根，（OA＜OB），所以OA=5，OB=12。 2，因为Q是OB中点PQ∥y轴，所以PQ是△AOB的中位线，所以P（6,5/2）， 所以OP²=（6-0）²+（5/2）²=169/4，所以OP=13/2.。 3，在2，条件下，若四边形OPQM是平行四边形，只须OM∥PQ，且OM=PQ，因为PQ∥y轴，而M在y轴上，故只须OM=PQ=5/2，所以M（0,5/2），或M（0，-5/2）。