Question

在一个等腰直角三角形内画一个最大的圆,如下图所示。问:图中阴影部分的面积是多少？

阴影部分就是除圆外的面积

Answer 1

解：直角边长＝8sin45º＝4√2.
最大园为内切圆，圆心是三条角平分线的交点。
斜边上的切点也是中点（等角对等边；等边△的高也是中线）；
园半径＋4＝直角边，半径＝4√2﹣4.
∴阴影面积＝½（4√2）²﹣∏（4√2﹣4）²≈16﹣8.6193＝7.3807.

追问

太深奥了啊，能说简单点么

追答

阴影面积＝三角形面积﹣园面积，
三角形面积＝½底×高＝½直角边×直角边，直角边²＋直角边²＝8²，
直角边＝√（8²／2）＝√32＝4√2；
园面积＝∏·半径²，看左下角是直角，作角平分线（圆心在线上），分别连接圆心与二直角边
的切点（就是画半径）；这小直角三角形也等腰，
故 直角边＝半径＋部分直角边＝半径＋½斜边，即4√2＝半径＋8½＝半径＋4.
说明：题目连字母都不标注，意味命题者认为这些分析过程是一目了然、显而易见的。
比如“部分直角边”怎么会等于4呢？①圆外一点引圆的二切线长相等；
②也可画角平分线及二半径，再证明二直角三角形全 等。

Answer 2

三角形面积：8*8\4=16
圆面积：(16*2\8\2)的二次方×3.14=12.56
阴影面积：16－12.56=3.44
这是标准的！

Answer 3

8×（8÷2）÷2=16平方厘米
X×X÷2=16
X·X=32
X=根号32
X=4根号2
X约等于5.6
5.6－4=1.6
16－3.14×1.62=7.9616平方厘米
答：是7.9616平方厘米
现在对了

Answer 4

这个三角形的高是圆的直径的2倍，然后3.14×πr²就算出来了

Answer 5

7.46平方厘米