Question

已知函数f(x)=lnx-ax+1,a∈R是常数。讨论函数y=f(x)零点个数

Answer 1

定义域x>0
f'(x)=1/x-a
1）如果a<=0, 则f'(x)>0, 函数单调增，f(0+)-->-∞, f(1)=-a+1>0, 因此f(x)有唯一零点，且在（0，1）区间内。
2）如果a>0, 则x=1/a为极大值，f(1/a)=-lna.
若极大值大于0，即0<a<1,则函数有两个零点，分别位于(0,1/a)及(1/a,+∞)区间；
若极大值等于0，即a=1,则函数只有一个零点x=1/a=1
若极大值小于0，即a>1, 则函数没有零点。

Answer 2

出现in的函数且与单调性有关的话，一定要求导，画出图像。。

Answer 3

不会