Question

一道物理题..急求解

总长为L的光滑匀质软绳，质量为m，跨过一光滑的轻质小定滑轮，
开始时滑轮左侧的绳长为L/3，右侧为2L/3，某时刻受一小扰动从右侧
滑落，求软绳的上端即将离开滑轮时绳子的重力对绳子做的功是多少？
过程~

Answer 1

题目有两点不严密：1.因为是光滑匀质软绳，且定滑轮光滑，所以在受扰动前软绳就已经在从右侧

滑落。2.此题问的是“软绳的上端即将离开滑轮时重力对绳子做的功”。做功是一段过程，不讲某时刻做功多少。

若求从受扰动到软绳的上端即将离开滑轮这段时间重力对绳子做的功，则可有下述分析：

整个过程中原左边软绳先做负功，后做正功，相互抵消。故原右边三分之二软绳所做的功即是题目所求（见图）。

Answer 2

势能是状态的函数，选滑轮处平面为零势能面，
开始时左侧绳的重力势能为：-mg/3*L/6=-mgL/18，右侧绳的重力势能-2mg/3*L/3=-2mgL/9,两者相加可得绳子的初始重力势能为：-5mgL/18
终状态绳子势能为：-mg*L/2=-mgL/2
重力势能的该变量为：-mgL/2-（-5mgL/18）=-2mgL/9，
重力势能减小，即重力对绳子做功是2mgL/9