Question

如图,四边形ABCD中,AB‖CE,BC=CD,AD⊥BD,E为AB的中点，求证：四边形BCDE为菱形。

Answer 1

∵Rt△ADB AE=EB
∴AE=EB=DE
∴∠EDB=EBD
∵DC//AB
∴∠CDB=∠EBD=∠EDB
∴DE//CB
∴BCDE为平行四边形
∵BC=CD
∴菱形

Answer 2

AB‖CD吧？

证明：BC=CD,有∠CDB=∠CBD

AD⊥BD,故△ADB是直角三角形，

E为直角三角形ADB斜边AB的中点，

故DE=AE=BE，即DE=BE，

AB‖CD，BC=CD得∠CDB=∠CBD=∠EBD

由DE=BE故∠CDB=∠CBD=∠EBD=∠EDB

△BED与△BCD中BD是公用边，∠CDB=∠CBD=∠EBD=∠EDB

故△BED≌△BCD，得DE=DC=CB=BE

故BCDE为菱形。