Question

二元二次方程组&因式分解

解方程组x^2+y^2=20
2x^2-3xy-2y^2=0
在实数范围内分解因式2x^2-3x-1=0

Answer 1

第二式分解为;(2x+y)(x-2y)=0, 得2x+y=0 or x-2y=0
因此y=-2x or y=x/2
分别代入1式得：
x^2+4x^2=20, 得：x=2 or -2, 此时y=-4 or 4
x^2+x^2/4=20, 得:x=4 or -4, 此时y=2 or -2
因此有四组解：(2,-4),(-2,4), (4,2), (-4,-4)

在实数范围内分解因式2x^2-3x-1=0
公式法得根x1=(3+√17)/4, x2=(3-√17)/4
故可分解为：2x^2-3x-1=2(x-x1)(x-x2)

Answer 2

x^2+y^2=20……①
2x^2-3xy-2y^2=0……②
由②得，(x-2y)(2x+y)=0，∴x=2y或y=-2x
把x=2y代入①解得y=±2，∴x=±4
把y=-2x代入①解得x=±2，∴y=-4或4
∴方程组的解有4组，即x1=4 y1=2；x2=-4 y2=-2；x3=2 y3=-4；x4=-2 y4=4

2x^2-3x-1=2(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是方程2x^2-3x-1=0的两个根，你可以自己求出，再写上去。我这里不好打。

Answer 3

2x^2-3xy-2y^2=0可化成（x-2y）(2x+y)=0 得x=2y 或y=-2x
分别带入一式 得5y^2=20 或 5x^2=20
得x=4，y=2; x=-4,y=-2; x=2,y=4; x=-2,y=-4;四组解

2x^2-3x-1=0可化为（x-3/4）^2-17/16=0
所以可分解为（x-(3+√17)/4）(x-(3+√17)/4)=0