Question

如图，已知AB是圆O的直径，直线CD于圆O相切于点C,过A作AD⊥CD，D为垂足（1）求证：AC平分∠DAB

（2）若AD=3，AC=√15，求AB的长

Answer 1

解：（1）证明：连接OC,由垂径理可知OC⊥CD,
己知AD⊥CD
所以AD∥OC
所以∠DAC=∠OCA
又因为OA=OC
∠OCA=∠OAC
所以∠DAC=∠OAC=∠BAC
即AC平分∠DAB
（2）因为AB是直径、AD⊥CD
所以△DAC、△CAB都是直角三角形
cos∠DAC=DA/AC=3/√15，
cos∠BAC =AC/AB=√15/AB
即 3/√15=√15/AB
所以 AB=5 △DBE

Answer 2

利用相似三角形，ADC相似于ACB，则有AD/AC=AC/AB，即可得结果。