Question

在三角形ABC中,D是BC上的靠近B点的三等分点,E是AB的中点,直线AC与DE交于点F,求证EF=3DE.

过程详细点哈~3Q
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Answer 1

过E作EG∥BC交AC于G。
∵EG∥BC、AE＝BE，∴EG＝（1/2）BC＝（1/2）（BD＋DC）。
又BD＝（1/3）BC＝（1/3）（BD＋DC），∴3BD＝BD＋DC，∴BD＝（1/2）DC。
由EG＝（1/2）（BD＋DC）、BD＝（1/2）DC，得：
EG＝（1/2）［（1/2）DC＋DC］＝（3/4）DC，∴EG/DC＝3/4。

∵EG∥DC，∴△FEG∽△FDC，∴EF/DF＝EG/DC＝3/4，∴4EF＝3DF＝3（EF＋DE），
∴EF＝3DE。