如图,AB是圆O的直径,BD是圆O的弦,延长BD到点C,使BD=DC,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E
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第一个问题:
∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥BD,又BD=CD,∴AB=AC,∴∠C=∠B。
∵AD⊥CD、DE⊥AE,∴∠ADE=∠C。[同是∠CAD的余角]
由∠ADE=∠C、∠C=∠B,得:∠ADE=∠B,∴DE切⊙O于D,∴DE是⊙O的切线。
第二个问题:
由第一个问题的证明过程,有:AB=AC,又∠BAC=60°,∴△ABC是等边三角形,
∴∠C=60°、BC=AB=10,而CD=BD,∴CD=5。
由∠C=60°、DE⊥CE、CD=5,得:DE=(√3/2)CD=5√3/2。
∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥BD,又BD=CD,∴AB=AC,∴∠C=∠B。
∵AD⊥CD、DE⊥AE,∴∠ADE=∠C。[同是∠CAD的余角]
由∠ADE=∠C、∠C=∠B,得:∠ADE=∠B,∴DE切⊙O于D,∴DE是⊙O的切线。
第二个问题:
由第一个问题的证明过程,有:AB=AC,又∠BAC=60°,∴△ABC是等边三角形,
∴∠C=60°、BC=AB=10,而CD=BD,∴CD=5。
由∠C=60°、DE⊥CE、CD=5,得:DE=(√3/2)CD=5√3/2。
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