Question

如图，AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，延长BD到点C,使BD=DC,连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E

1:求证DE为圆O的切线
2：若圆O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长
要原创 不要抄袭的

Answer 1

第一个问题：
∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BD，又BD＝CD，∴AB＝AC，∴∠C＝∠B。
∵AD⊥CD、DE⊥AE，∴∠ADE＝∠C。［同是∠CAD的余角］
由∠ADE＝∠C、∠C＝∠B，得：∠ADE＝∠B，∴DE切⊙O于D，∴DE是⊙O的切线。

第二个问题：
由第一个问题的证明过程，有：AB＝AC，又∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，
∴∠C＝60°、BC＝AB＝10，而CD＝BD，∴CD＝5。
由∠C＝60°、DE⊥CE、CD＝5，得：DE＝（√3/2）CD＝5√3/2。

Answer 2

（1）：CD=BD,AO=BO,∴DO∥AC，∴DE⊥OD，即得证。
（2）：连结AD,∵AB为直径，∴AD⊥BC.
又∵CD=BD,∴AB=AC
又∵∠A=60°,∴△ABC是等边三角形.
∴DE=CD·（√3/2）=5√3/2.