Question

椭圆方程为四分之x的平方+三分之Y的平方=1 其右焦点为F. 1:求以F为焦点，以椭圆的中心为顶点的抛物线的方程

2:若直线y=2x+m被抛物线所截得的弦长|AB|=根号85,求m的值？ 3:求以AB为直径的圆与x轴的交点坐标？
求具体做题步骤！！！

Answer 1

1.可以求出右焦点F(1,0),顶点O(0,0),抛物线开口向右，方程：y^2=4x;
2.将直线y=2x+m代人抛物线方程中，得4x^2+4(m-1)x+m^2=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=1-m, x1x2=m^2/4, 由弦长公式，|AB|^2=5[(x1+x2)^2-4x1x2]=5(1-2m)=85,
所以，m=-8;
3.由前，x1+x2=9, x1x2=16, y1y2=(2x1-8)(2x2-8)=4x1x2-16(x1+x2)+64=-16
以AB为直径的圆方程 (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0,
令y=0, 得 x^2-(x1+x2)x+x1x2+y1y2,
代入上述的值，x^2-9x+16-16=x^2-9x=0
所以，与x轴交点是 x=0,x=9.

Answer 2

前两问顶楼上！！
（3）AB为直径的圆,所以AB中点为圆心M（9/2,1)
由垂径定理，r^2-1^2=(x-9/2)^2
即85/4-1=(x-9/2)^2
解得 x=0或x=9.