Question

如图：在直角梯形ABCD中，AB//CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC. (1)试说明AD=AE （2）若AD=8，DC=4，求AB的长。

正确的介绍

Answer 1

1）证明：连接AC

∵AB=BC

∴∠BCA=∠BAC

∵AB//CD

∴∠BAC=∠ACD

∴∠BCA=∠ACD

又∵∠AEC=∠ADC=90°且两个直角三角形有一公共斜边

∴△AEC全等于△ADC

∴AE=AD

2）设AB=X

∵△AEC全等于△ADC，且AD=8，DC=4

∴AE=AD=8，EC=DC=4

∴X²=8²+（X-4）²

  X²=64+X²-8X+16

   8X=80

   X=10

则AB长为10

Answer 2

1）证明：连接AC
∵AB=BC
∴∠BCA=∠BAC
∵AB//CD
∴∠BAC=∠ACD
∴∠BCA=∠ACD
又∵∠AEC=∠ADC=90°且两个直角三角形有一公共斜边
∴△AEC全等于△ADC
∴AE=AD
2）设AB=X
∵△AEC全等于△ADC，且AD=8，DC=4
∴AE=AD=8，EC=DC=4
∴X²=8²+（X-4）²
X²=64+X²-8X+16
8X=80
X=10
则AB长为10

Answer 3

1），在直角梯形ABCD中，AB//CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC
可知∠DCA=∠ACE,∠DAC=∠EAC
因此△DCA≌△ACE
则AD=AE
2），AD=8，DC=4
则AC=4√5，cos∠DCA=√5/5=cos∠CAB,
则BC^2=AC^2+AB^2-2AC*AB*cos∠CAB,
AB=BC
因此2AC*AB*cos∠CAB=AC^2
则AB=AC/(2cos∠CAB)=4√5/(2√5/5)=10