如图，在三角形ABC中，角ACB等于90度，CD垂直于AB于点D,AE平分角CAB交CD于点F，交BC于点E,EG垂直于AB于...
如图，在三角形ABC中，角ACB等于90度，CD垂直于AB于点D,AE平分角CAB交CD于点F，交BC于点E,EG垂直于AB于点G,试说明四边形CFGE是菱形...
如图，在三角形ABC中，角ACB等于90度，CD垂直于AB于点D,AE平分角CAB交CD于点F，交BC于点E,EG垂直于AB于点G,试说明四边形CFGE是菱形
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∵AE平分角CAB AC⊥CB EG⊥AB
∴AC=AG CD//EG CE=GE
∵∠CAE=∠GAE AF=AF
∴△ACF≌△AGF
∴∠ACF=∠AGF
∵∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠CBD=90
∴∠ACD=∠CBD=∠AGF
∴FG//CB
∴四边形CFGE为平行四边形
∵CE=GE
∴CFGE是菱形
∴AC=AG CD//EG CE=GE
∵∠CAE=∠GAE AF=AF
∴△ACF≌△AGF
∴∠ACF=∠AGF
∵∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠CBD=90
∴∠ACD=∠CBD=∠AGF
∴FG//CB
∴四边形CFGE为平行四边形
∵CE=GE
∴CFGE是菱形
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