Question

2.质量相等的甲、乙两金属块，其材质不同。将它们放入沸水中，一段时间后温度均达到100℃，然后将它们按不

2.质量相等的甲、乙两金属块，其材质不同。将它们放入沸水中，一段时间后温度均达到100℃，然后将它们按不同的方式投入一杯冷水中，使冷水升温。第一种方式：先从沸水中取出甲，将其投入冷水，当达到热平衡后将甲从杯中取出，测得水温升高20℃ ；然后将乙从沸水中取出投入这杯水中，再次达到热平衡，测得水温又升高20℃。第二种方式：先从沸水中取出乙投入冷水，当达到热平衡后将乙从杯中取出；然后将甲从沸水中取出，投入这杯水中，再次达到热平衡。则在第二种方式下，这杯冷水温度升高________40℃。（选填“不足”、“超过”或“等于”）
答题要求：
有详细的分析，否则不得分。
答案：超过

Answer 1

甲投入冷水后放热Q放＝C甲m（100℃－20℃－t0）
水吸收的热量为Q吸＝C水m水20℃
∵不考虑热传递过程热量的损失，Q放＝Q吸
∴C甲m（100℃－20℃－t0）＝C水m水20℃
则C甲m/ C水m水＝20℃/（100℃－20℃－t0）………………①
乙投入冷水后放热Q’放＝C乙m（100℃－20℃－20℃－t0）
同理：C乙m/ C水m水＝20℃/（100℃－40℃－t0）………………②
第二种方式：
设乙投入冷水热平衡后，水温为t1，则有：
C乙m（100℃－t1）＝C水m水（t1－t0）
∴C乙m/ C水m水＝（t1－t0）/（100℃－t1）
设C乙m/ C水m水＝a，由②得：a＝20/（60－t0）
则有：100a-at1＝t1－t0
t1＝(100a＋t0)/(a＋1) 代入a＝20/（60－t0）化简得：
t1＝(2000＋60t0－t02)/(80－t0)
设甲投入冷水热平衡后的水温为t2，则有：
C甲m（100℃－t2）＝C水m水（t2－t1）
∴C甲m/ C水m水＝（t2－t1）/（100℃－t2）
设C甲m/ C水m水＝b，由①得：b＝20/（80－t0）
则有：100b-bt2＝t2－t1
t2＝(100b＋t1)/(b＋1) 代入b＝20/（80－t0）化简得：
t2＝(4000＋60t0－t02)/(100－t0)
水上升的温度为：
t2－t0＝(4000＋60t0－t02)/(100－t0) －t0
＝(4000＋60t0－t02－100 t0＋t02)/(100－t0)
＝(4000－40 t0)/(100－t0)
＝40℃

Answer 2

设水的初温为x
那么C水m水*20=C甲m(80-X)
C水m水*20=C乙m(60-x)
以初始水温为0度为例
C水m水=4C甲m=3C乙m
当一先放入杯中时 C水m水T=C乙m(100-T）
平衡温度T=25度
在加入甲达到温度T2
C水m水（T2-T）=C甲m（100-T2）
T2=40
所以答案选择等于40度

Answer 3

不足