Question

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于E,求证BD=1/2DC

Answer 1

过A作AF平行ED交BC于F，
在△ABC中,AB=AC,∠A=120°
∴∠ABC=30°，
∵∠BED=∠BAF=90°
∵BE=EA
∴点D为BF的中点，
在直角三角形里30°所对的边等于斜边的一半，
故AF=FD=DB
在三角形ABC中，∠ACB=30°，
在三角形ACF中,∠FAC=30°，
故∠ACB=30°=∠FAC
∴AF=FC
∴BD=DF=FC
∴BD=1/2DC

Answer 2

过A作AF平行ED交BC于F，
在△ABC中,AB=AC,∠A=120°
∴∠ABC=30°，
∵∠BED=∠BAF=90°
∵BE=EA
∴点D为BF的中点，
在直角三角形里30°所对的边等于斜边的一半，
故AF=FD=DB
在三角形ABC中，∠ACB=30°，
在三角形ACF中,∠FAC=30°，
故∠ACB=30°=∠FAC
∴AF=FC
∴BD=DF=FC
∴BD=1/2DC

Answer 3

因为△ABC中,AB=AC,∠A=120°，所以∠B=∠C=30°
因为ED⊥AB，所以∠BDE=60°,
然后因为AE=BE，ED=ED,∠BED=∠AED=90°
所以△AED全等于△BED
所以BD=AD,∠BAD=∠B=30°
所以∠DAC=120-30=90°
直角三角形ADC中∠C=30°
所以DC=2AD=2BD
所以BD=1/2DC