Question

已知关于x的一元二次方程2x的平方+4x+k

已知关于x的一元二次方程2x的平方+4x+k-1=0有实数根，k为正整数1 求k的值2当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x的平方+4x+k-1的图像向下平移8个单位，求平移后图像的解析式3在2的条件下，将平移后的二次函数的图像在x轴的下方的部分沿x轴翻折，图像的其余部分保持不变，得到一个新的图像，请你结合这个新图像回答：当直线y=1/2x+b（b＜k）于此图像有两个公共点，b的取值范围 急切求第三问！

Answer 1

在（2）的条件下，二次函数为y=2x^2+4x+2，

把图象y=2x^2+4x+2向下平移8个单位得到的图象的解析式：y=2x^2+4x-6；

设二次函数 y=2x^2+4x-6的图象与x轴交于A、B两点，

则有： A（-3，0），B（1，0）

当直线y= 1/2x+b经过A点时，可得b= 3/2；

当直线y= 1/2x+b经过B点时，可得b=- 1/2．

 由图象可知，

b的取值范围为 -1/2＜b＜ 3/2 时，相交有2个交点

b的取值范围为 3/2＜b<273/32，相交有4个交点

【可由2x^2+4x-6=-（ 1/2x+b）所整理得出的二次三项式4x^2+9x+2b-12=0的判别式=0 而解出b值=273/32】

b的取值范围为 273/32＜b 时，相交有2个交点。

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