Question

八年级下数学

如图，在Rt△ABC中，角ABC＝90度，角B=60度，BC=3，点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重和的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB与点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为a。
1.（1）当a=————度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为————
（2）当a=————度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为————
2.当a=90度时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由。

Answer 1

解：1.（1）a=30度 AD=3/2
（2）a=60度 AD=9/4
2.四边形EDBC为菱形
由于 角EOC=角AOD
AO=OC（因为O点为AC中点）
角ECO=角OAD（因为EC平行于AB）
所以三角形EOC与三角形DOA全等
故有 EC=AD
当角a=90度时，三角形AOD与三角形ACB相似
因为O点为AC中点，所以此时D点为AB中点，有AD=DB
又 因为在三角形ABC中，角C等于90度，角B等于60度，BC=3
所以AB=6，AD=DB=3
即EC=AD=DB=3
因为EC平行且等于DB，所以四边形EDBC为平行四边形
又因为在平行四边形EDBC中，EC=AD=DB
故平行四边形EDBC为菱形

Answer 2

(1)30度，AD=2分之根号63
（2）60度，AD=3
（3）是菱形，