Question

初三的数学题

如图，在平面直角坐标系中，OABC的两边分别在X轴和Y轴上，OA=8√2cm（是8倍根2），OC=8cm，现有两动点P,Q分别从O,C同时出发，P在线段OA上沿OA方以每秒√2cm的速度匀速运动，Q咋子线段OC上沿OC方向以每秒1cm的速度匀速运动。设运动时间为t秒。
（1）求证：四边形OPBQ的面积是个定值，并求出这个定值
（2）档△OPQ与△QPB相似时，抛物线y=¼x²+bx+c经过B,P两点，过线段BP上以动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN吧四边形OPBQ分成两部分的面积之比.

知道的朋友说详细点，谢谢

Answer 1

(1)S三角形OPQ=1/2*OP*OQ
=1/2*√2t*(8-t)
=4√2t-(√2/2)t²
(2)S四边形OPBQ=S梯形OQBA-S三角形BPA=1/2*(OQ+AB)*OA-1/2OP*AB
=8根号2 * 1/2 * (8-根号2 * t) + 2t * 8 *1/2
=32根号2

Answer 2

让我看看！

Answer 3

=8根号2 * 1/2 * (8-根号2 * t) + 2t * 8 *1/2
=32根号2