Question

已知向量OA=(K,12)，向量OB=(4,5)，向量OC=(-K,10)

（1）若A.B.C三点共线，求k的值。（2）在（1）的条件下，试用向量OA与向量OB表示向量OC

Answer 1

(1)向量AB=(4-k,-7)、向量AC=(-2k,-2)。
若A、B、C三点共线，则-2(4-k)=14k，则k=-2/3。
(2)OA=(-2/3,12)、OB=(4,5)、OC=(2/3,10)。
设OC=xOA+yOB，则-(2/3)x+4y=2/3、12x+5y=10。
解得：x=5/7、y=2/7。
OC=(5/7)OA+(2/7)OB。