Question

1×2×3分之1+2×3×4分之1+……+9×10×11分之1

过程

Answer 1

1/(x-1)x(x+1)=1/2(1/(x-1)x-1/x(x+1)),例如，9*10*11分之1等于（9*10分之1-10*11分之1）/2;
同理，1/(x-1)x=1/(x-1)-1/x,例如,9*10分之1等于1/9-1/10.
所以有，9*10*11分之1=（9*10分之1-10*11分之1）/2=（（1/9-1/10）-（1/10-1/11））/2
=(1/9+1/11-2/10)/2
原式*2=1/1+1/3-2/2
+1/2+1/4-2/3
+1/3+1/5-2/4
+1/4+1/6-2/5
……
+1/9+1/11-2/10
=1/1-2/2+1/2+1/10+1/11-2/10
=27/55

Answer 2

1×2×3分之1+2×3×4分之1+……+9×10×11分之1
=[1/（1×2）-1/（2×3）+1/（2×3）-1/（3×4）+……+1/（9×10）-1/（10×11）]÷2
= [1/(1×2）-1/（10×11）]÷2
=[1/2-1/110]÷2
=54/110÷2
=27/110