Question

求问两道高中数学题，麻烦好心的各位帮忙看下~ 先谢谢了~

第一道是，当0<k<1时,关于x的方程| 1-x² |=kx+k的实数根有（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

第二道是，对于任意正数x，y，函数f(x)满足f( x+y )= f(x)+f(y)+xy+1 ，若f(1)=1 ，则f( -8 )=等于（ ）
A、-1 B、1 C、19 D、43

请问各位，这两道题思路是怎样的，怎么去解？感激ing…………

Answer 1

第一题选B，在平面直角坐标系中画出 y=| 1-x² | 和 y=kx+k 的图像，可以确定肯定过（负1,0）
在0<x<1时有一解，1<x<2时有一解。
第二题我觉得选D，因为 f(1)=1 ；可通过 f(2x)=2f(x)+x^2+1 推出f(2)=4、f(4)=13、f(8)=43。
所以我觉得f(-8)=43。
希望对你有帮助。

Answer 2

第一道 C、2个
第二道 C、19 （如果题目为对于任意整数x，y，）
解析：第一道（图像法）
y=kx+k恒过点（-1.0），且其斜率为0<k<1
由图像可知其与y=| 1-x² |有两个交点，故解为2个
第二道 由题可知
f(0+1)=f（0 ）+f(1)+0+1
解得f（0）=-1；
又f（-1+1）=f(-1)+f(1)-1+1 f（1）=1；
解得 f(-1)=-2;
故f（-8）=f(-4-4)=2f(-4)+16+1=2[2f(-2)+4+1]+17=4[2f(-1)+1+1]+27=8f(-1)+35=-16+35=19

追问

谢谢~ 不过能请问，为何第二道题中的结果会和对于“任意整数x，y 　”有联系呢？

追答

如果是对于任意正数x，y，那么这道题无解 而“正”与“整”音相近，所以我猜你是打错字了

Answer 3

题1：2个，首先抠出-1这个特殊值，然后可以将绝对值却掉，用韦达定理判断有多少根！
至于题2嘛：首先函数定义的正数，故应该是无解的！要是求f（8）=43
要是定义为整数那么应该是f（-8）=19

Answer 4

1、B。根据等号两边的多项式可以在平面直角坐标系中分别画出其图像，则其交点有3个，坐标分别为（-1,0）、（0,1）、（k+1，k^2+2*k）。
2、C。令x=0,y=1。则有f(0+1)=f(0)+f(1)+0+1=1，得出f(0)=-1；
又有：f(1-1)=f(1)+f(-1)-1+1=f(0)=-1。则可求出：f(-1)=-2；
则：f(-2)=f(-1-1)=2f(-1)+1+1=-2；
同理可得：f(-4)=f(-2-2)=2f(-2)+4+1=1；
f(-8)=f(-4-4)=2f(-4)+16+1=19。

Answer 5

B，D