在锐角三角形ABC中,三个内角A,B,C,所对的边为a,b,c,且a=2根号3,设m=(cosA,sinA),n（cosA,-sinA），m*n=-1/2
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解：向量m.向量n=cos^2A-sin^2A=-1.
m.n=coa2A=-1.
2A=π.
A=π/2.
∴△ABC为直角三角形,
由勾股定理，得：b^2+c^2=a^2.
(1), 若b=2√2, a=2√3(题设），则 c^2=a^2-b^2.
c^2=(2√3)-(2√2).
=12-8.
=4.
∴ c=2.
S△ABC=(1/2)bc.
=(1/2)*2√2*2.
∴S△ABC=2√2. (面积单位）。
(2) 求(B+C)的最大值： 【b+C是什么？一般表示边用小写字母，表示角度用大写字母!】
(B+C)max=π-A
=π-π/2.
∴(B+C)max=π2.
m.n=coa2A=-1.
2A=π.
A=π/2.
∴△ABC为直角三角形,
由勾股定理，得：b^2+c^2=a^2.
(1), 若b=2√2, a=2√3(题设），则 c^2=a^2-b^2.
c^2=(2√3)-(2√2).
=12-8.
=4.
∴ c=2.
S△ABC=(1/2)bc.
=(1/2)*2√2*2.
∴S△ABC=2√2. (面积单位）。
(2) 求(B+C)的最大值： 【b+C是什么？一般表示边用小写字母，表示角度用大写字母!】
(B+C)max=π-A
=π-π/2.
∴(B+C)max=π2.
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