Question

初二题目 求解

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l与AB边相交于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点E，设∠AOD=α．
（1）当α等于多少度时，四边形EDBC是等腰梯形？并求此时AD的长；
（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

Answer 1

（1）30°；1； 60°；3/2
（2）是。理由：先证明EDBC是平行四边形，然后：因为∠a=∠ACB=90°，所以OD平行CB，因为O是AC的中点，所以OD是三角形ABC的中位线，所以点D是AB的中点，所以AD=DB=2（AB长应该会算的），又因为BC=2，所以DB=BC，所以四边形EDBC是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）

中位线应该是学过了吧？

Answer 2

(1)若四边形EDBC是等腰梯形，则∠EDB=60°=α+30°，得α=30°，此时AD=1；
（2）四边形EDBC是为菱形，因为此时四边形EDBC是平行四边形，同时EC=CB=2，故四边形为菱形。