如图，在△ABC中，D是BC中点，DE⊥DF，试判断EF，BE，CF是否能构成三角形，并证明你的结论，若能构成三角
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BE+CF＞FP=EF．
证明：延长ED至P，使DP=DE，连接FP，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDP中，
DP=DE∠EDB=∠CDP
BD=CD
∴△BDE≌△CDP（SAS），
∴BE=CP，
∵DE⊥DF，DE=DP，
∴EF=FP，（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）
在△CFP中，CP+CF=BE+CF＞FP=EF．
证明：延长ED至P，使DP=DE，连接FP，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDP中，
DP=DE∠EDB=∠CDP
BD=CD
∴△BDE≌△CDP（SAS），
∴BE=CP，
∵DE⊥DF，DE=DP，
∴EF=FP，（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）
在△CFP中，CP+CF=BE+CF＞FP=EF．
参考资料： ．解答：答：BE+CF＞FP=EF．
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