Question

一道初二相似练习题，望半小时之内完整解答，会加分，谢谢！！！

如图，已知ABCD是正方形，点F在BC的延长线上，点E在AF上,OC=OB=OE,OE⊥AF,CF=4,求：
（1）AD的长
（2）CE的长

Answer 1

连结BE
因为OB=OC=OE
所以三角形BCE是直角三角形
因为OE=OC
所以角FOE=角BCE
又因为角BEC=角FEO=90°
所以三角形BEC全等于三角形FEO
所以BC=OB+OC=FO
所以OB=CF=4
所以AD=BC=2BO=8

因为30度角所对的直角边等于斜边的一半
所以OE=1/2OF
所以CE=4

Answer 2

△abf与△oef因为各有一直角和公共∠f
1、所以△abf相似△oef
所以oe：ab=ef：of （1）
方便式子好看，设oc=ob=oe=x
则ab=bc=2x，ef=√(of²-oe²)=√(of²-oe²)=√［(x+4)²-x²］=2√(2x+4)
则（1）式可以化简为
1：2=2√(2x+4)：(2x+4)
→→4√(2x+4)=2x+4
→→√(2x+4)=4
可以求得x=6
所以正方形边长AD=bc=2x=12

2、根据勾股定理可以求出ef=8，af=20
做eg垂直bc交bc与点g，△abf相似△egf
可以求出eg=4.8，fg=6.4，cg=fg-cf=2.4
ce=√(4.8²+2.4²)=√28.8
做法就是如此了，有些数字不保证我算的对，思路就这样

Answer 3

连结BE
因为OB=OC=OE
所以三角形BCE是直角三角形
因为OE=OC
所以角FOE=角BCE
又因为角BEC=角FEO=90°
所以三角形BEC全等于三角形FEO
所以BC=OB+OC=FO
所以OB=CF=4
所以AD=BC=2BO=8
因为30度角所对的直角边等于斜边的一半
所以OE=1/2OF
所以CE=4
利用相似三角形即可以做出来