Question

如图，在Rt三角形ABC中，角ACB=45度，角BAC=90度，AB=AC，点D是AB的中点，AF垂直CD于H交BC于F，BE平行AC交A

Answer 1

在RT三角形ABC中，三角形ACB=45度，三角形BAC=90度，AB=AC，点D是AB的中点，AF垂直CD于H交BC于F，BE平行AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE。
证明：
∵∠BAC=90°，AH⊥CD
∴∠ACD+∠ADC=∠DAH+∠ADC=90°
∴∠ACD=∠BAE
∵BE‖AC
∴∠ABE=∠DAC=90°
∵AB=AC
∴△ABE≌△CAD
∴AD=DE
∴BD=DE
即△BDE视等腰三角形
∵∠DBC=∠EBF=45°
∴BC垂直且平分DE（等腰三角形三线合一）
参考：http://zhidao.baidu.com/question/159848920.html

Answer 2

在RT三角形ABC中，三角形ACB=45度，三角形BAC=90度，AB=AC，点D是AB的中点，AF垂直CD于H交BC于F，BE平行AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE。
证明：
∵∠BAC=90°，AH⊥CD
∴∠ACD+∠ADC=∠DAH+∠ADC=90°
∴∠ACD=∠BAE
∵BE‖AC
∴∠ABE=∠DAC=90°
∵AB=AC
∴△ABE≌△CAD
∴AD=DE
∴BD=DE
即△BDE视等腰三角形
∵∠DBC=∠EBF=45°
∴BC垂直且平分DE（等腰三角形三线合一）

Answer 3

AB=AC，则AD=DB
AF⊥CD，∠ACB=45°，∠BAC=90°，BE//AC
∴∠ABC=∠BAC=45°，BE⊥AB，∠EBC=90°-∠ABC=90°-45°=45°
在Rt△CDA和Rt△AEB
∴∠ACD=∠BAE，∠ADC=∠BEA
AB=AC
∴RT△CDA≌RT△AEB（SAS）
∴BE=AD∠EBG=∠DBG=45°,BE=BD

∴BC垂直平分DE