Question

在三角形ABC中已知角ABC所对的边分别是abc,若(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cosAsinB=sin

C,试判断三角形ABC的形状

Answer 1

等边三角形
(a+b+c)(a+b-c)=3ab得a²＋b²-c²=ab
∴cosC=0.5
∴C=60º
2cosAsinB=sinc=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
∴sin(A-B)=0 ∴A=B=60º
∴三角形ABC为等边三角形