在数列an,a1=1,对于任意正整数n,都有a(n+1)=an+n,则a100=? )
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∵a(n+1)-an=n
∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1
=(n-1)(1+n-1)/2+a1
=(n^2-n+2)/2
∴a100=(100^2-100+2)/2=4951
∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1
=(n-1)(1+n-1)/2+a1
=(n^2-n+2)/2
∴a100=(100^2-100+2)/2=4951
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解：
由a2-a1=1; a3-a2=2; a4-a3=3; ....依次类推a100-a99=99;
将上述99个等式叠加得
a100-a1=1+2+3+...+99
即a100-a1=(1+99)*99/2=4950
所以a100=4950+a1=4951
由a2-a1=1; a3-a2=2; a4-a3=3; ....依次类推a100-a99=99;
将上述99个等式叠加得
a100-a1=1+2+3+...+99
即a100-a1=(1+99)*99/2=4950
所以a100=4950+a1=4951
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