Question

已知3分之（x+2y）=4分之（y+3z））=5分之（z+4x），则2x^2-3y^2+5z^2/（x^2+2y^2+4z^2）的值为多少

Answer 1

很显然，x=y=z=0 满足条件，但所求式子无意义，因此，题目缺少条件： x、y、z 不全为 0 。

当 x 、猛伍陪y 、z 不全为 0 时橘培，设 (x+2y)/3=(y+3z)/4=(z+4x)/5=k ，其中 k 不为 0 ，
则 x+2y=3k ，y+3z=4k ，z+4x=5k ，枝蠢
解得 x=k ，y=k ，z=k ，
代入可得 (2x^2-3y^2+5z^2)/(x^2+2y^2+4z^2)=(2k^2-3k^2+5k^2)/(k^2+2k^2+4k^2)=(2-3+5)/(1+2+4)=4/7 。

Answer 2

令x+2y/3=y+3z/斗凯4=z+5x/5=k
则有
(1)x+2y=3k
(2)y+3z=4k
(3)z+5x=5k
解得
x=(25/31)k,
y=(34/31)k,
z=(30/稿销棚31)k,
得x:y:z=25:34:30

2x^2-3y^2+5z^2/（x^2+2y^2+4z^2）
=(2*625-3*1156+5*900)/键则(625+2*1136+4*900)
=(1250-3468+4500)/(625+2272+3600)
=2282/6497

Answer 3

4/7