Question

如图,△ABC中,AB=6CM,BC=4CM,∠B=60°。动点P,Q分别从AB两点同时出发,分别沿AB,BC方向匀速移动，它们的速

如图,△ABC中,AB=6CM,BC=4CM,∠B=60°。动点P,Q分别从AB两点同时出发,分别沿AB,BC方向匀速移动，它们的速度分别为2CM/S和1CM/S，当点P到达B时，P，Q两点停止运动。设点P的运动时间为T（S），解答下列问题：（1）当T为何值时,三角形PBQ是直角三角形（2）设四边形APQC的面积为Y(cm平方)，求Y与T之间的函数关系式；当点P运动到什么位置时,四边形APQC的面积最大，并求出最大面积

Answer 1

解：(1)要让三角形PBQ为直角三角形，那么角BQP或角BPQ为直角，
先看第一种情况：当角BQP为直角时，有cos角B=BQ/PB=1/2
此时BQ=1T，PB=6-AP=6-2T
则T/(6-2T)=1/2 =>T=1.5S
再看第二种情况：当角BPQ为直角时，有cos角B=PB/BQ=1/2
此时(6-2T)/T=1/2 =>T=2.4S
(2)四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积
三角形ABC的面积=AB*BC*sin60°=12√3
三角形PBQ的面积=PB*BQ*sin60°=√3T*(6-2T)/2
所以Y=12√3-√3T*(6-2T)/2=(√3/2)*[1/6-√3T*(6-2T)]
将式子配方后得：Y=√3*[(T-3/2)^2+39/4]
又0<T≤3S,当T=3S时，Y的最大值为12√3，此时P运动到B点。PQ与BC重合。

Answer 2

1)当点P到达B时，P，Q两点停止运动.0≤T≤3. AP=2T,BP=6-2T,BQ=T,,三角形PBQ是直角三角形
1,∠BQP=90°,∠B=60°,BQ=BPcos60°,T=1.5
2,∠BPQ=90°,∠B=60°,BP=BQcos60°,T=2.4
(2)四边形APQC的面积Y=S△ABC-S△BPQ=1/2AB*BCsinB+1/2BQ*BPsinB=1/2*6*4sin60°-1/2*(6-2T)*Tsin60°=(√3T^2)/2-3√3T/2+6√3
Y=(√3T^2)/2-3√3T/2+6√3
=√3/2(T-3/2)^2+39√3/8,T=3/2,AP=3,即P为AB中点，四边形APQC的面积最小为39√3/8=8.44平方厘米，貌似没有最大面积，因为T=0或3时Y最大，此时P在点A或B，APQC不是四边形。
：(1)要让三角形PBQ为直角三角形，那么角BQP或角BPQ为直角，
先看第一种情况：当角BQP为直角时，有cos角B=BQ/PB=1/2
此时BQ=1T，PB=6-AP=6-2T
则T/(6-2T)=1/2 =>T=1.5S
再看第二种情况：当角BPQ为直角时，有cos角B=PB/BQ=1/2
此时(6-2T)/T=1/2 =>T=2.4S
(2)四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积
三角形ABC的面积=AB*BC*sin60°=12√3
三角形PBQ的面积=PB*BQ*sin60°=√3T*(6-2T)/2
所以Y=12√3-√3T*(6-2T)/2=(√3/2)*[1/6-√3T*(6-2T)]
将式子配方后得：Y=√3*[(T-3/2)^2+39/4]
又0<T≤3S,当T=3S时，Y的最大值为12√3，此时P运动到B点。PQ与BC重

Answer 3

(1)当点P到达B时，P，Q两点停止运动.0≤T≤3. AP=2T,BP=6-2T,BQ=T,,三角形PBQ是直角三角形
1,∠BQP=90°,∠B=60°,BQ=BPcos60°,T=1.5
2,∠BPQ=90°,∠B=60°,BP=BQcos60°,T=2.4
(2)四边形APQC的面积Y=S△ABC-S△BPQ=1/2AB*BCsinB+1/2BQ*BPsinB=1/2*6*4sin60°-1/2*(6-2T)*Tsin60°=(√3T^2)/2-3√3T/2+6√3
Y=(√3T^2)/2-3√3T/2+6√3
=√3/2(T-3/2)^2+39√3/8,T=3/2,AP=3,即P为AB中点，四边形APQC的面积最小为39√3/8=8.44平方厘米，貌似没有最大面积，因为T=0或3时Y最大，此时P在点A或B，APQC不是四边形。