Question

在△ABC中，∠ACB=90°，G是△ABC的重心，AB=8

（1）求GC的长；
（2）过点G的直线MN∥AB交AC于M，交BC于N，求MN的长
注：要求写出详细过程！！

Answer 1

1）连接CG交AB于点D，G是三角形的重心，
CD为AB边上的中线，DG=1/3 CD，CG=2 /3CD
又∠C=90°
∴CD=1/ 2 AB=4，
CG=2 /3 CD=8 /3
（2）MN∥AB
∴∠CMN=∠A，∠CNM=∠B
∴△CMN∽△CAB
同理可证△CMG∽△CAD
∴MN /AB =MC /AC =CG /CD =2 /3
即MN=2/ 3 AB=16/ 3

追问

为什么“DG=1/3 CD，CG=2 /3CD”

追答

三角形三条中线交于一点，这个点分中线比例2：1
很好证，应该记住