Question

帮我作数学题啊，我想不出来啊，求高手解答，要详细过程啊！！！！！！谢谢啦 我在线等啊！！

1.为 P是等腰直角三角形ABC底边BC上的一点，过点P作BA,AC的垂线，垂足是E,F，点D为BC的中点.
1）求证：DE垂直DF
2）当点P在BC的延长线上时，DE垂直DF是否成立？说明理由
2.三角形ABC中，点O是AC边上一个动点。过点O作直线MN平行BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.
1）求证：EO=FO
2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？说明理由

Answer 1

因为A=90度，PE垂直BA，PF垂直AC
所以四边形AEPF为矩形
所以AE=PF
又PF=CF,u
因为AE=CF,AD=CD,角EAD=角FCD
所以AED全等DCF
角CDF等于角ADE
角EDF=角ADC=90度
即DE垂直DF

追问

弟2提呢？？求答案！

追答

（2）CE平分∠BAC，∠ECO=∠BAC/2
CF平分∠ACD，∠FCO=∠ACD/2
因此∠ECO+∠FCO=（∠ACD+∠BAC）/2=90
即∠ECF=90
若四边形AECF为矩形，因为已证一内角为直角，因此只需AECF为平行四边形，对角线互相平分即可
且已证OE=OF，故只要有OA=OC即可。因此当O为AC中点时，四边形AECF为矩形

追问

你这是第2题的弟2问吧!!!!那么第一问的过程呢，告诉我加分啊！！！算我求你了啊

追答

（1）延长BC到D
EF∥BC，所以∠OEC=∠ECB
因为CE平分∠BCA，所以∠ECB=∠ECO。
因此∠OEC=∠ECO。OE=OC
同理，EF∥BC，所以∠OFC=∠DCF
因为CF平分∠ACD，所以∠DCF=∠OCF
因此∠OFC=∠OCF。OF=OC
所以OE=OF

追问

1.CD,BE是三角形ABC的高，F是BC边上的中点，求证FD=FE。
2.四边形ABCD中，AC垂直BD，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA,边上的中点，求证：四边形EFGH是矩形
3.M,N分别是平行四边形ABCD的对边AD,BC的中点，且AD=2AB.AN，BM相交于点P，DN,CM相交与点Q，求证：四边形MPNQ是矩形
4.在三角形ABC中，AD是∠BAC内一射线，BE垂直AD于E，CF垂直AD于F，M是BC的中点，求证EM=FM

追答

再追问我就要扣财富了

追问

我给你20财富这该行了吧！能在百度HI里聊吗！在百度HI里给我答案一样啊，我给你20财富啊，我真的求你啊，明天我要交作业啊，在百度HI网页版里聊行吗

追答

好吧