Question

在梯形ABCD中,AD‖BC,∠BAC=90°,AB=AC,BD=BC,AC与BD相交于点E,求∠DCE的度数

Answer 1

做BF垂直AD,交DA延长线于D，△ABF等腰直角，设BF=a，，则AB=根号2a，BC=根号2AB=2a，BD=BC=2a，所以直角三角形△BFD中角FDB=30°=DBC,所以等腰△BCD中，BCD=（180-30）/2=75
DCE=BCD-BCD=75-45=30°

Answer 2

做BF垂直AD,交DA延长线于D，△ABF等腰直角，设BF=a，，则AB=根号2a，BC=根号2AB=2a，BD=BC=2a，所以直角三角形△BFD中角FDB=30°=DBC,所以等腰△BCD中，BCD=（180-30）/2=75
DCE=BCD-BCD=75-45=30°

Answer 3

设AB=a，则BC=根号2a=BD
在△ABD中，用正弦定理，sinADB/AB=sinBAD/BD
即sinADB/a=sin135°/根号2a,解得角ADB=30°=DBC
所以等腰△BCD中，BCD=(180-30)/2=75
DCE=BCD-BCD=75-45=30°
那就做BF垂直AD,交DA延长线于D，△ABF等腰直角，设BF=a，，则AB=根号2a，BC=根号2AB=2a，BD=BC=2a，所以直角三角形△BFD中角FDB=30°=DBC,所以等腰△BCD中，BCD=(180-30)/2=75
DCE=BCD-BCD=75-45=30°