Question

求函数y=(4sinθcosθ-1)/(sinθ+cosθ+1) (0≤θ≤π/2)的最大值和最小值

Answer 1

解：令t=sinθ+cosθ=√2sin(θ+π/4),∵θ∈[0,π/2]∴θ+π/4∈[π/4,3π/4],∴t∈[1,√2]
又2sinθcosθ=(sinθ+cosθ)²-1=t²-1
∴t∈[1,√2],y=(2t²-2-1)/(t+1) =(2t²-3)/(t+1)
令t+1=m,m∈[2,√2+1]，y=[2(m-1)²-3]/m=2m-(1/m)-4
∵y=2m,y=-1/m在[1,√2]上均为增函数，∴y=2m-(1/m)-4在[2,√2+1]上也为增，
∴当m=2是，y最小值为-1/2;当m=√2+1时，y最大值为√2-1

Answer 2

第一个回答答案是对的。
第二个回答过程是对的；最后m取值错了，m∈[2,√2+1]。
当m=2时，y取最小值为-1/2；当m=√2+1时，y取最大值为√2-1

Answer 3

最大值《根号2> -1，最小值负1/2,希望有帮助啊