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解：
正弦定理
a/sinA=c/sinC
2√3/(1/2)=6/sinC
sinC=√3/2
所以，C=60°或C=120°
（1）C=60°，B=90°
S=（1/2）*acsinB=(1/2)*2√3*6*1=6√3
（2）C=120°，B=30°
S=（1/2）*acsinB=(1/2)*2√3*6*(1/2)=3√3
正弦定理
a/sinA=c/sinC
2√3/(1/2)=6/sinC
sinC=√3/2
所以，C=60°或C=120°
（1）C=60°，B=90°
S=（1/2）*acsinB=(1/2)*2√3*6*1=6√3
（2）C=120°，B=30°
S=（1/2）*acsinB=(1/2)*2√3*6*(1/2)=3√3
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