Question

在RT三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC=2倍根号3，D,E两点分别在AC、BC上，DE平行AB，CD=2根号2，将三角

在RT三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC=2倍根号3，D,E两点分别在AC、BC上，DE平行AB，CD=2根号2，将三角形CDE绕点C顺时针旋转，得到三角形CD'E'，点E'在AB上，D'E'与AC相交于点M（1）求角ACE'的度数（2）求四边形ABCD‘是梯形（3）求三角形AD'M的面积 (最好要有过程)

Answer 1

1.令所求角为角1，，，cos1=AC/E'C=AC/EC=2被根号3/4=根号3/2...=====.>角1=30度
2，证明三角形AD'C相似三角形BE'C就可以了。角ACD'=角BCE'=45-30=15度
CD'/CE'=2倍根号2/4=二分之根号二
AC/BC=2倍根号3/2倍根号6=二分之根号二
所以，上述两三角形全等，从而角AD'C=BE'C=180-45-15=120度
而，角D'CB=60度，所以由同旁内角互补可知AD’//BC,所以四边形ABCD‘是梯形
3.这题有点小麻烦，但可以提示你一下思路，三角形AMD'与三角形E‘ MC相似，所以，他们两三角形面积比=对应边的比的 平方，，，你自己算算看吧

Answer 2

（1）解：如图1，∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵DE∥AB，
∴∠DEC=∠DCE=45°，∠EDC=90°，
∴DE=CD=2√ 2 ，
∴CE=CE′=4．（1分）
如图2，在Rt△ACE中，∠E′AC=90°，AC=2 √3 ，CE′=4，
∴cos∠ACE′= 3 2∴∠ACE′=30°．（3分）
（2）证明：如图2，∠D′CE′=∠ACB=45°，∠ACE′=30°，
∴∠D′CA=∠E′CB=15°，
又CD′ CE′ =AC BC = 2√ 2 ，
∴△D′CA∽△E′CB．（5分）
∴∠D′AC=∠B=45°，
∴∠ACB=∠D′AC，
∴AD′∥BC．（7分）
∵∠B=45°，∠D′CB=60°，
∴∠ABC与∠D′CB不互补，
∴AB与D′C不平行．
∴四边形ABCD′是梯形．
解：在图②中，过点C作CF⊥AD′，垂足为F．
∵AD′∥BC，
∴CF⊥BC．
∴∠FCD′=∠ACF-∠ACD′=30°．
在Rt△ACF中，AF=CF= √6 ，
∴S△ACF=3，
在Rt△D′CF中，CD′=2√ 2 ，∠FCD′=30°，
∴D′F=√ 2 ，
∴S△D′CF=√ 3 ．
同理，SRt△AE′C=2 √3 ，SRt△D′E′C=4．（10分）
∵∠AME′=∠D′MC，∠E′AM=∠CD′M，
∴△AME′∽△D′MC．S△AME′ /S△D′MC =AE′2/ CD′2 =(1 2 CE′)2 /CD′2 =1 /2 ．（11分）
①∴S△AE′M=.1 /2 S△CD′M．
②∵S△EMC S△AE′M=S△AE′C=2 √3 ，
③S△E′MC S△CD′M=S△D′EC=4．
由③-②，得S△C′DM-S△AE′M=4-2 √3 ，
由①，得S△CD′M=8-4 3 ，
∴S△AD′M=S△ACF-S△DCF-S△CD′M=3 √3 -5．
∴△AD′M的面积是3 √3 -5．（12分）

Answer 3

BUHUI