Question

级数an^2收敛，证明级数an除以n收敛（an>0)

Answer 1

利用均值不等式可得an/n小于等于（an^2+1/(n^2))/2，而级数an^2和级数1/(n^2)均收敛，所以由比较原则，级数an/n收敛。

对于全部级数都可以通用的一些主要方法有：柯西收敛准则。那么是把级数来转换成数列，从而这是一个最强的判别法。柯西收敛准则能成立的时候就有可能是级数收敛的中必要条件，从数项级数的定里中进入。

扩展资料：

注意事项：

收敛性很容易,直接用Abel-Dirichlet判别法。

交错级数里的Leibniz辨别法与Dirichlet辨别法，然后就根据其中的来判定数列是否收敛。

至于条件收敛，注意|cosn/n| >= (cosn)^2/n = 1/(2n)+cos(2n)/(2n)，同样利用A-D判别法可以说明sum cos(2n)/(2n)收敛，但是调和级数是发散的。

参考资料来源：百度百科-级数

参考资料来源：百度百科-收敛级数

Answer 2

利用均值不等式可得an/n小于等于（an^2+1/(n^2))/2，而级数an^2和级数1/(n^2)均收敛，所以由比较原则，级数an/n收敛。关于级数1/(n^p)当p大于1时收敛，当p小于等于1时发散。收敛级数（convergent series）是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数。

性质

在级数中去掉、加上或改变有限项，不会改变级数的收敛性。

证明：我们只需证明“在级数的前面部分去掉、加上有限项，不会改变级数的收敛性”，因为其他情形（即在级数中去掉、加上或改变有限项的情形）都可以看成在级数的前面部分先去掉有限项，然后再加上有限项的结果。

Answer 3

利用均值不等式可得an/n小于等于（an^2+1/(n^2))/2，而级数an^2和级数1/(n^2)均收敛，所以由比较原则，级数an/n收敛。
用手机打出来的，希望你能看懂，关于级数1/(n^p)当p大于1时收敛，当p小于等于1时发散

追问

an/n小于等于（an^2+1/(n^2))/2是利用那个均值不等式？我好像没学过

Answer 4

回答追问的：ab<=(a^2+b^2)/2